Một phần không nhỏ những gì diễn ra trong cuộc sống và xã hội là kết quả của sự ngẫu nhiên

Một phần không nhỏ những gì diễn ra trong cuộc sống và xã hội là kết quả của sự ngẫu nhiên.

Trong một miền hỗn mang to lớn, nếu nhìn vào một góc nhỏ nào đó ta có thể tìm được một trật tự nhất định. Trật tự đó chẳng có ý nghĩa gì ghê gớm.

1. Hội xu ngửa

Tương truyền rằng, nhà vua ở một vương quốc vĩ đại nọ rất yêu khoa học. Ông ta muốn tìm hiểu cơ chế vận động của tiền xu vào những đêm nguyệt thực, vì đây là những đêm thiên địa chi hòa, vũ trụ tiết lộ bí mật của nó. Cứ mỗi lần nguyệt thực, ông yêu cầu mỗi người dân thảy một đồng xu xem nó sấp hay ngửa. Sau một thời gian, dân chúng cũng nhiễm tinh thần yêu chân lý của nhà vua, và họ đưa ra những mô hình dự đoán sấp ngửa.

Ngưu tầm ngưu, mã tầm mã, mô hình tầm mô hình. Hiệp hội mười xu ngửa ra đời trong hoàn cảnh ấy. Mô hình dự đoán của hiệp hội này rất đơn giản: các đồng xu thảy trong đêm nguyệt thực luôn ra mặt ngửa. Vương quốc nọ có khoảng 100 triệu dân. Hiệp hội mười đồng xu ngửa có trên dưới 100.000 thành viên.

Tất cả các đồng xu mà 100.000 thành viên này thảy trong 10 lần nguyệt thực gần đây nhất đều cho ra mặt ngửa, vị chi là 1 triệu đồng xu ngửa. Các trải nghiệm của họ hoàn toàn nhất quán với mô hình. Họ lý luận rằng xác suất mà cả một triệu đồng xu đều ngửa là một phần hai lũy thừa một triệu. Mà 2 mũ 130 thôi đã nhiều hơn tổng số nguyên tử trên toàn vũ trụ rồi. Do đó lý thuyết của họ không thể nào sai!

Trời sinh cả Du lẫn Lượng. Song song với họ, còn có hiệp hội mười xu úp, rồi điều tra thường niên của nhà vua cho thấy còn có cả hiệp hội năm ngửa, năm sấp, rồi hiệp hội sấp ngửa năm lần, và cỡ chừng 1.020 hiệp hội khác. Các hiệp hội này tranh cãi nhau chí tử, sắp sửa bạo loạn đến nơi.

Ông vua nọ rất buồn, cố gắng đứng ra hòa giải. Phụng thiên thừa mệnh, hoàng đế chiếu rằng: đến bảy đêm nguyệt thực kế tiếp, tự thân vua sẽ thảy đồng xu, và hiệp hội nào đoán đúng cả bảy đồng xu sẽ là kẻ chiến thắng, hội trưởng sẽ được phong chức thái sư, tiền tài quyền lực nhiều không bút nào tả xiết. Nguyệt thực thì mỗi năm có từ 0-3 lần, phải chờ đến năm năm sau kết quả mới được công bố: vẫn còn đến cả chục hiệp hội đoán đúng cả 7 đồng xu!

Ông vua thấy thế buồn quá ngã vật ra chết lăn quay, ôm xuống tuyền đài cái mộng giải thích cơ động học đồng xu. Mặc dù chẳng hội nào chiếm được chức thái sư, kể từ ngày đó, các hiệp hội còn sót lại này danh tiếng nổi như cồn, trở thành các trường phái nghiên cứu môn cơ động học đồng xu đêm nguyệt thực mà hiện nay có rất nhiều môn đệ tử trên toàn thế giới.

2. Đập đầu vào tường mãi, một trong hai thứ sẽ vỡ

Trong một vương quốc khác, xu ngửa = nhà xuất bản nhận in bản thảo, xu sấp = nhà xuất bản từ chối in bản thảo.

Năm 1995, một phụ nữ người Anh nộp bản thảo của mình và nhận được 12 đồng xu sấp liên tục. Thay vì gia nhập hội một tá xu sấp, bà ta thử thêm xu mười ba và lần này là xu ngửa từ Nhà xuất bản Bloomsbury. Đồng xu ngửa này cũng xém nữa là sấp nếu không nhờ một cô bé 8 tuổi tên Alice Newton, con gái của giám đốc Bloomsbury, đã đọc chương một và đòi bố cho xem chương hai.

Tuy nhận in, một biên tập viên của Bloomsbury gợi ý rằng phụ nữ nọ nên đi tìm việc khác vì viết sách trẻ em rất ít tiền. Người phụ nữ đó tên là Joanne Rowling. Bản thảo đánh trên máy đánh chữ có tựa đề “Harry Potter và Hòn đá của Triết gia”. Đồng xu ngửa số 13 biến Rowling thành người đầu tiên trong lịch sử thế giới trở thành tỉ phú nhờ viết sách, và là người giàu thứ 1.062 trên thế giới, theo tạp chí Forbes.

Chỉ trong phạm vi sách trẻ em, bản thảo quyển “And To Think That I Saw It On Mulberry Street” nhận được khoảng 27, 28 đồng xu sấp. Đó là bản thảo đầu tay của Theodor Seuss Geisel, được biết nhiều hơn qua cái tên Dr. Seuss. Phần còn lại là lịch sử. Trong top 100 các sách thiếu nhi bán chạy nhất mọi thời đại, 16 quyển là của Dr. Seuss. Ông viết khoảng 60 sách thiếu nhi, bán được cỡ 220 triệu bản.

Thế nhỡ những người như Rowling và Dr. Seuss gia nhập hội mười xu sấp hơi sớm một chút thì sao? Một tác giả Mỹ đã nhận toàn xu sấp, và tự tử chết. Mẹ ông ta đem một bản thảo đến nhà văn Walker Percy và Percy giúp đem in. Bản thảo nọ là quyển “A Confederacy of Dunces”. Tác giả đã chết tên là John Kennedy Toole. Năm 1981, tiểu thuyết này được có mỗi... giải Pulitzer.

3. Các bệnh viện phụ sản có đồng hồ nguyên tử

Chiêm tinh học là một giáo phái xu ngửa có truyền thống vài ngàn năm. Các tín đồ tin rằng giờ/ngày/tháng/năm sinh và vị trí trăng sao có thể dùng để đoán vận mệnh, tính cách cá nhân và các sự kiện xã hội. Không ít nghiên cứu khoa học đã cho thấy chiêm tinh học đoán chính xác bằng với... đoán bừa.

Các nhà khoa học đã ghi lại hành trình cá nhân của 2.000 người sinh trong khoảng vài phút của nhau, hồi đầu tháng 3-1958, mà theo chiêm tinh học thì họ sẽ có “số phận” tương tự. Họ đánh giá khoảng 100 đặc điểm, bao gồm chỉ số IQ, nghề nghiệp, sức khỏe tinh thần, khả năng nghệ thuật, toán học, khoa học, thể thao, khả năng đọc, viết... Đây là tất cả các đặc điểm mà chiêm tinh học khẳng định có thể “đoán” dùng hồ sơ khai sinh. Kết quả là chiêm tinh học hoàn toàn sai.

Tín đồ chiêm tinh học cãi: “Cách nhau vài phút là làm số phận khác nhau lắm rồi”. Thế nhưng nếu bạn đi xem chiêm tinh gia đoán số phận thì họ sẽ vui lòng lấy dữ liệu ngày giờ sinh rất không chính xác mà bạn đưa ra. Bạn có bao giờ đi một cái bệnh viện phụ sản mà ở đó có đồng hồ nguyên tử, hay đồng hồ caesium chưa? Mà đồng hồ nguyên tử cũng chỉ đúng đến 1 phần 10 mũ 10 giây thôi.

Vả lại, kể cả khi có đồng hồ nguyên tử thì tính giờ sinh từ lúc nào nhỉ? Ông bố đứng bên cạnh cầm đồng hồ (nguyên tử) quả lắc, nhăm nhăm thấy bà mụ vừa lấy con mình ra là... bấm ngay à? Nếu thò cái đầu ra thì có gọi là “ra đời” chưa? Nếu phải ra ngoài hẳn thì mới tính vào giờ sinh thì những đứa bé chết trong các ca sinh khó khăn là không có “số mệnh” à? Còn những đứa bé phải mổ thì tính giờ sinh thế nào?

Lý luận như trên của tín đồ chiêm tinh thuộc về vương quốc tất cả các đồng xu hai mặt đều ngửa. Đoán kiểu nào cũng đúng, bằng chứng ngược kiểu gì cũng sai. Trong vương quốc này, hiệu ứng Forer được thấy ở khắp nơi.

Năm 1948, nhà tâm lý học Bertram R. Forer đưa cho sinh viên của ông một bộ câu hỏi xác định cá tính (personality test). Sau khi các sinh viên trả lời bộ câu hỏi xong, thì mỗi sinh viên nhận được một bản “đánh giá cá tính” dựa trên các câu trả lời của mình. Mỗi sinh viên chấm điểm bản đánh giá cá tính cá nhân xem đúng hay sai, điểm từ 0 (hoàn toàn sai) đến 5 (hoàn toàn đúng). Các bản đánh giá cá tính này được các sinh viên cho điểm trung bình 4,26: rất ấn tượng!

Chỉ có một vấn đề nhỏ: Forer đã phát cho tất cả các sinh viên cùng một bản đánh giá cá tính mà ông chép lại từ các lá số tử vi nhan nhản trên các nhật báo.

Các chiêm tinh gia là các nhà tâm lý đại tài, nhưng khả năng dự đoán tương lai của họ thì bằng với khả năng Bệnh viện Phụ sản Từ Dũ có đồng hồ nguyên tử trên từng giường đẻ.

4. Shakespeare và một triệu con khỉ

Định lý vô hạn các con khỉ đại khái nói rằng, cho thật nhiều các con khỉ gõ lung tung vào các bàn phím, thì với xác suất cực gần với 1, chúng sẽ gõ được tác phẩm Hamlet của Shakespeare. Trong một hội nghị năm 1996, Robert Wilensky nói: “Chúng ta từng nghe bảo rằng một triệu con khỉ ngồi ở một triệu bàn phím có thể gõ toàn bộ các tuyệt tác của Shakespeare. Bây giờ, may nhờ có Internet, ta biết rằng điều này không đúng sự thật”.

Các nhà nghiên cứu tại trường Đại học Plymouth ở Anh đã thí nghiệm hồi năm 2003: bỏ một máy tính vào chuồng khỉ ở vườn thú Paignton ở Tây Nam nước Anh. Bọn khỉ lấy đá đập tán loạn vào máy tính; sau đó thì tiểu tiện, đại tiện vào bàn phím, cuối cùng mới gõ một đống chữ S, và vài chữ A, J, L, M, cho ra 5 trang sản phẩm. Mike Phillips, một trong số các nhà nghiên cứu này, nói: “Rõ ràng tiếng Anh không phải tiếng mẹ đẻ của khỉ”.

Gạt đùa bỡn sang một bên. Định lý khỉ thật sự nói rằng, bất kỳ cái gì - nếu tồn tại - thì dù hiếm hoi đến mấy mà có đủ người tìm thì tìm vẫn ra. Thậm chí không cần một “chiến lược” tìm kiếm gì cả. Các con khỉ chỉ gõ loạn cào cào lên thôi. Bỏ một cây kim lên bãi cát. Một người vốc 10 nắm cát bất kỳ thì khả năng tìm ra kim trong đó là không tưởng. Nhưng nếu có một triệu người, mỗi người vốc 10 nắm cát bất kỳ, thì nhiều khả năng là tìm được kim. Khi độ hiếm hoi giảm xuống (đến không hiếm hoi) thì tổng số khỉ cần thiết sẽ giảm xuống. Nếu một nửa bãi cát có kim thì chỉ cần một gã vốc một nắm cát là đủ.

Nếu một gã nào đó trong một triệu gã tìm kim bãi cát ở trên mà tìm được kim thì không phải hắn có công năng đặc dị gì. Con khỉ gõ được Hamlet thì vẫn là con khỉ. Điểm này được Taleb lặp đi lặp lại trong hai quyển sách bán rất chạy gần đây về tài chính là quyển Bị ngẫu nhiên lừa và Thiên Nga Đen. Chỉ nhờ sự ngẫu nhiên, một vài quỹ tương hỗ sẽ có những thời điểm lời khủng khiếp, một vài cá nhân sẽ có những thành công vượt bực (Bill Miller của Legg Mason Capital Management chẳng hạn).

5. Công ty đoán giá chứng khoán

Mỗi sáng chủ nhật, bạn nhận được một e-mail từ Công ty Đoán Giá Xì Tốc Inc. dự đoán giá chứng khoán của AT&T tuần tới sẽ tăng hay giảm. E-mail này để minh chứng là họ nói đúng, và nói với bạn rằng nếu bạn trả cho họ 100 Đô la, họ sẽ gửi dự đoán tuần kế tiếp cho. Hơn thế nữa, Công ty Đoán Giá Xì Tốc Inc. sẽ bồi hoàn toàn bộ 100 Đô la nếu họ đoán sai. Hấp dẫn chưa?

Bạn chưa tin tưởng lắm, vì sợ họ lừa đảo gì đó. Tuần sau, bạn thấy họ đã đoán đúng tuần trước, và lại nhận được một e-mail y chang như thế. Họ đoán đúng liên tục bảy tuần liền! À ha. Chắc công ty này phải sở hữu thiên tài đoán giá xì tốc. Đến đây thì bạn tin sái cổ. Xác suất đoán ngẫu nhiên mà trúng bảy lần liên tục là 1/128, rất thấp!

Công ty đó có “thiên tài” thế này. Tuần đầu tiên họ gửi e-mail đến 128 người, một nửa số đó đoán giá tăng, một nửa đoán giá giảm. Tuần sau họ chỉ gửi e-mail đến 64 người mà lượt e-mail đầu đã đoán trúng! Cứ thế bảy tuần liền. Dĩ nhiên, họ không chỉ gửi ra 128 e-mail mà sẽ gửi 128 triệu e-mail. Nếu chỉ 1/100 số người nhận “bảy lần đoán trúng” này bị lừa, cho họ 100 Đô la, thì họ đã kiếm được 10 triệu Đô la trong bảy tuần. Chẳng qua, bạn tin “thiên tài” của họ vì bạn chỉ có bằng chứng “khẳng định” cái thiên tài đó mà không biết về các bằng chứng phủ định. Tất cả các thành viên hội xu ngửa trong vương quốc đầu bài đều mắc phải lỗi này, gọi là lỗi “thiên kiến khẳng định” (confirmation bias).

Vượt định kiến bằng Lăng Ba Vi Bộ

Hội viên hội xu ngửa đã có mô hình sai vì họ khái quát hóa từ một vài mẫu địa phương. Nhiều định kiến xuất phát từ cùng một lỗi như thế. Ai đó gặp vài anh Việt kiều rồi kết luận Việt kiều ở Mỹ làm móng tay. Người khác gặp vài anh du học sinh rồi kết luận du học sinh Việt Nam ở bẩn và không biết xem bóng bầu dục. Thử tưởng tượng Rowling kết luận, sau 12 lần bị từ chối, rằng Harry Potter sẽ không bao giờ được nhận xuất bản.

Những đồng xu trong vương quốc nói trên được ném độc lập với nhau. Trong cuộc sống chúng ta thường gặp các đồng xu xâu lại với nhau thành chuỗi bằng một sợi dây vô hình nào đó. Kết quả của đồng xu kế tiếp gắn kết chặt chẽ với đồng xu trước. Gia đình ba mẹ tin vào chiêm tinh học sẽ tiêm nhiễm cho con niềm tin này. Đồng xu của em bé vừa ra đời đã có mặt nặng mặt nhẹ.

Giả sử ta có một ly nước chanh, có đường ở dưới nhưng chưa khuấy lên, thì không thể nếm nước trên bề mặt (cho dù nếm cả ngụm) để kết luận là ly nước không có đường. Đầu tiên phải khuấy nó lên. Tiếc rằng, trên thực tế thì không thể “khuấy” Việt kiều không làm móng và Việt kiều làm móng rồi mới làm bạn ngẫu nhiên với họ.

Nhưng điều có thể làm là nếm ly nước ở nhiều chỗ: bên phải một cái, dưới đáy một cái, bên trái một cái... Phương pháp này trong lý thuyết xác suất gọi là phương pháp Monte Carlo. Nhưng làm bạn với Việt kiều Cali, New York, Chicago, Ithaca... một cách ngẫu nhiên như thế cũng rất khó vì giới hạn vật lý. Có thể phần nào giải quyết tình trạng này bằng chuỗi Markov Monte Carlo, gọi nôm na là Lăng Ba Vi Bộ.

Một phần không nhỏ những gì diễn ra trong cuộc sống và xã hội là kết quả của sự ngẫu nhiên. Trong một miền hỗn mang to lớn, nếu nhìn vào một góc nhỏ nào đó ta có thể tìm được một trật tự nhất định. Trật tự đó chẳng có ý nghĩa gì ghê gớm.

Không thể đánh giá con người hay sự vật/việc chỉ dùng kết quả thành bại được. Sẽ là một lỗi logic cơ bản nếu bài này kết luận rằng tất cả thành bại đều do ngẫu nhiên (vì các loại ví dụ kể trên chỉ là một số đồng tiền ngửa ủng hộ luận điểm này!!!). Dĩ nhiên tài năng có ảnh hưởng đến kết quả, nhưng con người có xu hướng đánh giá thấp vai trò của sự ngẫu nhiên.

Sẽ có ít định kiến hơn nếu chúng ta hiểu ý nghĩa của xác suất, không bước trên lối mòn định sẵn mà cần “Lăng Ba Vi Bộ” tìm Thiên Nga Đen. Nếu thi thoảng có gặp nhiều xu sấp, thì không nên gia nhập hội xu sấp ngay. Đây là lý do tại sao những người kiên trì thường thành công, thiên tài có thể “tu luyện” được.

Ngược lại, Einstein cảnh báo rằng: “Định nghĩa của sự điên rồ là làm một thứ lặp đi lặp lại mà mong đợi kết quả khác nhau”.

Ngô Quang Hưng

(TBKTSG)